Как модулю выполнить некий код при собственной установке или обновлении?

В целом, подход остался аналогичным Magento 1.x.
Программный код, который должен выполняться при установке или обновлении модуля, надо помещать в подпапку Setup модуля.
Смотрите в качестве примера модуль Magento_Customer: https://github.com/magento/magento2/tree/develop/app/code/Magento/Customer/Setup

Magento 2 в настоящее время поддерживает 5 видов установочных классов: InstallSchema, UpgradeSchema, Recurring, InstallData, UpgradeData